Si n est un nombre entier quelconque, 2n est pair et 2n+1 est impair.
D'après l'identité remarquable (a+b)³ = a³ + 2a²b + 3ab² + b³, on a :
(2n + 1)³ = 8n³ + 12n² + 6n + 1 = 2(4n³ + 6n² + 3n) + 1
2(4n³ + 6n² + 3n) est pair, puisque multiple de 2; donc, en ajoutant 1, l'expression 2(4n³ + 6n² + 3n) + 1 est obligatoirement impaire.
