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Bonjour a tous. Mathématiques niveau seconde. J'attend vos réponses merci a tout ceux qui m'en donnent.
Question: on considère la fonction f définie par f (x) = (2x-5) au carrée - 4x au carré.
Question 1: Pour tout x, developper puis réduire l'expression f (x) et en déduire la nature de la fonction f.
Question 2: pour tout x, factoriser l'expression f (x) en repartant de l'expression donnée au début de l'énoncé, en déduire ensuite les antécédents de 0 par la fonction f.


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Explications étape par étape

1)f(x)=(2x-5)²-4x²=4x²-20x+25-4x²=-20x+25 f(x) est une fonction affine (équation réduite d'une droite)

2)f(x)=(2x-5)²-4x² je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)

f(x)=(2x-5-2x)(2x-5+2x)=-5(4x-5)

les antécédents de 0 par la fonction f sont les solutions (si elles existent) de f(x)=0

soit de -5(4x-5)=0

rappel: un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul

la seule solution possible est 4x-5=0 soit x=5/4