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Réponse : Bonsoir,
1) [tex]f(x)-1=\sin(x)\sin(\frac{1}{x})+1-1=\sin(x)\sin(\frac{1}{x})\\|f(x)-1|=|\sin(x)\sin(\frac{1}{x})| \leq |sin(x)| \quad car \; 0 \leq |sin(x)| \leq 1[/tex].
2) Comme [tex]\lim_{x \mapsto 0} |\sin(x)|=0[/tex], alors d'après l'inégalité de la question 1), [tex]\lim_{x \mapsto 0} |f(x)-1|=0 \quad donc \; \lim_{x \mapsto 0} f(x)-1=0 \quad et \; donc \; \lim_{x \mapsto 0} f(x)=1[/tex].
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