Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Pierre veut ranger ses pommes :
- par 2, il lui en reste 1
- Pat 5, il ne lui en reste pas
- par 7, il lui en reste 3
Sachant qu’il a moins de 50 pommes, combien en a t il ?
On sait que le nombre de pommes que Pierre a est divisible par 5, donc ce nombre se termine par 0 ou 5
5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45
On sait qu’il n’est pas divisible par 2, mais que si on enlève 1 a l’un de ses nombres il le devient :
5 - 1 = 4 => divisible par 2
10 - 1 = 9 => pas divisible par 2
15 - 1 = 14 => divisible par 2
20 - 1 = 19 => pas divisible par 2
25 - 1 = 24 => divisible par 2
30 - 1 = 29 => pas divisible par 2
35 - 1 = 34 => divisible par 2
40 - 1 = 39 => pas divisible par 2
45 - 1 = 44 => divisible par 2
Donc il nous reste :
5 ; 15 ; 25 ; 35 ; 45
Il suffisait juste d'éliminer Tous les nombres pairs puisque si on enlève 1 a un nombre pair il devient impair et donc non divisible par 2
Ensuite, il faut enlever 3, et voir si ces nombres sont divisibles par 7 :
5 - 3 = 2 => non
15 - 3 = 12 => non
25 - 3 = 22 => non
35 - 3 = 32 => non
45 - 3 = 42 => oui
Donc il a 45 pommes.
On vérifie :
Si on divise par 5, 45/5 = 9 il ne reste pas de pomme
Si on divise par 2, 45/2 = 22,.... ; il en reste : 45 - 2 x 22 = 45 - 44 = 1, il en reste bien 1
Si on divise par 7, 45/7 = 6,.... ; il en reste : 45 - 6 x 7 = 45 - 42 = 3, il en reste bien 3
Le nombres de pommes est de : [tex]\bf{45}[/tex]
