Bonjour,
Résoudre √(3x-2) ≤ -x+4
3x-2 ≤ (-x+4)²
il faut que 3x-2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3
il faut que -x+4 ≥ 0 ⇔ -x ≥ -4 ⇔ x ≤ 4.
√(3x-2) ≤ -x+4
[√(3x-2)]² ≤ (-x+4)²
⇔ 3x-2 ≤ (-x+4)²
⇔3x-2 - (-x+4)² ≤ 0
⇔ 3x-2 - (x²-8x+16) ≤ 0
⇔ 3x-2-x²+8x-16 ≤ 0
⇔ -x²+11x-18 ≤ 0
Δ= b²-4ac= (11)²-4(-1)(-18)= 49; donc 2 racines
x1= 9 et x2= 2
donc
-(x-9)(x-2) ≥ 0
Tableau de signes:
x I - ∞ 2 9 + ∞ I
-(x-9)(x-2) I - Ф + Ф - I
S= ] - ∞ ; 2 ] U [ 9 ; + ∞ [
Tu conclus pour l'ensemble des solutions de l'inéquation √(3x-2) ≤ -x+4, tu regardes par rapport à x ≥ 2/3 et x ≤ 4.
