Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
J'espère que ce DM n'est pas déjà rendu !!
2)
a)
h(x)=5+0.9x+0.45x³ -50/(x+1)
La dérivée de 5 est zéro , celle de 0.9x est 0.9 , celle de 0.45x³ est 3*0.45x² et celle de 50/(x+1) est -50/(x+1)².
Donc :
h '(x)=0.9+3*0.45x²+50/(x+1)²
h '(x)=0.9+1.35x²+50/(x+1)²
b) Tu as donc montré que h '(x) > 0 .
c)
h '(x) > 0 sur l'intervalle donc h(x) est strictement croissante avec :
h(2)=-6.267 et h(3)=7.35
La fct h(x) est continue et strictement croissante sur [2;3] passant d'une valeur négative pour x=2 à une valeur positive pour x=3. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α sur [0;3] tel que h(α)=0.
h(2.5) = -0.0045 < 0
h(2.6)=1.3603 > 0
donc 2.5 < α < 2.6
h(2.50)= -0.0045 < 0
h(2.51) =0.12995 > 0
Donc α ≈ 2.50 arrondi au 1/100e.
d)
Le prix d'équilibre est de 250 € environ.
g(2.5) ≈ 14.286 et f(2.5)≈ 14.281
On vendra 14 280 consoles environ.
