f(x) = x² - 5x + 7
il faut penser que (a+b)² = a² + 2ab + b²
donc ici (x² - 5x) sera le début du développement de (x - 5/2)²
mais comme (x - 5/2)² = x² - 2*x*5/2 + (5/2)² soit = x² - 5x + (5/2)²
on a donc par rapport à x² - 5x, (5/2)² en trop qu'on retranche..
soit x² - 5x + 7 = (x - 5/2)² - (5/2)² + 7
= (x - 5/2)² - 25/4 + 7
= (x - 5/2)² - 25/4 + 28/4 = (x - 5/2)² + 3/4
même raisonnement pour le f(x) = -2x² + 12x + 10
en factorisant par -2 pour commencer = -2 (x² - 6x + 5)...
(x² - 6x) sera le début du développement de (x - 3)² et tu continues..
ex 2
pour étudier le signe des polynômes il faut faire un tableau de signes.
f(x) = (2x+3) (1-x)
2x + 3 > 0 qd x > -3/2
et 1 - x > 0 qd -x > -1 => x < 1 (attention piège..)
x -∞ -3/2 1 +∞
2x+3 - + +
1 - x + + -
f(x) - + -
=> résultat en dernière ligne :
f(x) > 0 qd x € ] -3,2 ; 1 [ et f(x) < 0 qd x € ...
idem pour le b)
factorisation
calcul du discriminant Δ pour trouver les racines par exemple
