Bonjour,
Réponse :
1. X appartient à l'intervalle [0; 10.5]. On explique ça car il a deux marges dans la largeur, la marge peut faire au maximum la moitié de la largeur. Donc 21/2.
2. On veut calculer la surface de dessin qu'il nous reste au milieu; donc on a l'intégralité de la feuille (21 x 29.7) à laquelle on enlève les marges en haut et en bas et sur les cotées. Sur les cotés c'est 2x(29.7 x X) et en haut et bas 2x(21 x X).
On a donc enlevé deux fois les coins, on rajoute les coins.
On obtient f(x) = (21 x 29.7) - (2x21X + 2x29.7X - 4X²) = 623.7 - 101.4X + 4X²
3. Sur l'intervalle qu'on étudie, la fonction est décroissante.
En effet, si on augmente les marges la surface de dessin diminue. On peut toujours le résoudre en résolvant l'équation à zéro, on trouvera que f(x) = 0 on a x = 21 et x = 29.7
4. On veut que f(x) = 360 cm²
5. La fonction obtenue est f(x) = 4x² - 101.4x + 263.7 = 0
On résoud l'équation du second degré en utilisant le discriminant, Δ = b² - 4ac. On obtient Δ= 6062.76. C'est donc supérieur à zéro, on a deux solutions, x1 et x2.
[tex]x_{1} = \frac{- b + \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{- b - \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
On obtient x1 = 22.4 donc pas dans l'intervalle dans lequel on travaille et x2 = 2.94.
Ainsi les marges doivent 2.95 cm pour que la surface de dessin au centre de la feuille soit de 360 cm².
6. a) Le role de ce programme est de trouver la valeur a pour laquelle la surface de dessin.
b) Ca va renvoyer 3. car la valeur est suffisement grande. f(3) < 360
c) Pour 25, f(25) est négatif. Il faut voir si le programme accepte les propositions négatives.
Plus d'informations:
Autres exercices sur les fonctions polynomiales:
https://nosdevoirs.fr/devoir/341053
