Réponse :
Mon explication sans les algorithmes car je ne connais pas.
Explications étape par étape
1-b)Un=50*0,9^n
1-c) U2=50*0,9^24=3,988 (caculette)
2)Un<0,01 il faut résoudre 50*0,9^n<0,01
0,9^n<0,01/50
on passe par le ln
n*ln0,9<ln0,01-ln50
n> (ln0,01-ln50)/ln0,9 on change de sens de l'inégalité car ln0,9 est<0 réponse n>80 (calculette)
3) S24 on applique la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique S=Uo[1-q^(n+1)]/(1-q)
ce qui donne S24=50(1-0,9^25)/0,1=500(1-,09^25)=464,105
=464 (unité près)
4).Sn=50[1-0,9^(n+1)]/()1-0,9)=500[(1-0,9^(n+1)]=500-500(0,9)(0,9)^n
Sn=500-450*0,9^n
vérifions avec S24=500-450+0,9^24=464,105
