Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
J'espère que cet exo n'était pas pour ce matin !!
1)
a)
x ∈ ]0;7[
Pour x=0 et x=7 , la gouttière est réduite à un objet plat.
b)
L=14-2x
c)
La gouttière est un parallélélpipède rectangle. Donc :
V=aire base *hauteur
6 m=600 cm
V=(14-2x)x*600
V=600x(14-2x)
2)
Tu développes :
d'une part :
-1200(x-3.5)²+14700
d'autre part :
600x(14-2x)
Et tu vas trouver le même résultat.
3)
Donc :
V(x)=-1200(x-3.5)²+14700
Tu dois savoir que la fct :
f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 passe par un maximum pour x=α . Et ce maximum est égal à β.
D'où le tableau de variation de V(x) :
x------>0...........................3.5...........................7
V(x)-->.................C...........14700.......D........
C= flèche qui monte.
D=flèche qui descend.
4)
La gouttière a un volume maximal pour x=3.5 cm et elle contient alors 14700cm3 soit 14.7 L.
