bjr
ex 2
je me lance mais à vérifier tout de même .. bac passé y a 30 ans..
g(x) = 2 (x-6) (x-2)
1) g(x) = (2x-12) (x-2)
g(x) = 2x² - 4x - 12x + 24 = 2x² - 16x + 24
forme canonique - penser à (a-b)² = a² - 2ab + b²
g(x) = 2 (x² - 8x + 12)
= 2 [(x - 4x)² - 16 + 12)
= 2 [(x - 4)² - 4]
= 2 (x - 4)² - 8
points d'intersection avec l'axe des abscisses :
donc résoudre : g(x) = 0
2 (x - 6) (x -2) = 0
soit x = 6 soit x = 2
points d'intersection avec l'axe des ordonnées => x = 0
g(0) = 2 (0-6) (0-2) = 2*(-6)*(-2) = 24
coordonnées du sommet S
xs = -b/2a = 16/2*2 = 4
et g(4) = 2*4² - 16*4 + 24 = 32 - 64 + 24 = -8
S (4 ; -8)
ou utiliser la forme canonique peut être plus simple 2 (x-4)² - 8
antécédents de 24 par g
donc résoudre g(x) = 24
soit
2x² - 16x + 24 = 24
=> 2x² - 16x = 0
2x (x - 8) = 0
x = 0 ou x = 8
extremum = sommet S
