Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 3:
On considère l'équation : (m - 2)x2 + 2mx - 1 = 0 où m est un nombre réel.
1. Résoudre dans R l'équation lorsque m= 2.
(2 - 2)x^2 + 2 *2x - 1 = 0
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
2. En supposant que m #2, déterminer les valeurs de m pour lesquelles :
a) L'équation admet une unique solution réelle ;
X1 = X2 = -b/(2a) = -2m/[2(m - 2)] = -m/(m - 2)
b) L'équation admet deux solutions réelles.
[tex]\Delta = (2m)^{2} - 4 \times (m - 2) \times (-1) = 4m^2 + 4m + 8[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt{4m^{2} + 4m + 8}[/tex]
X1 = (-2m - 4m^2 - 4m - 8)/[2(m - 2)]
X1 = (-4m^2 - 6m - 8)/[2(m - 2)]
X1 = -2(2m^2 + 3m + 4)/[2(m - 2)]
X1 = (-2m^2 - 3m - 4)/(m - 2)
X2 = (-2m + 4m^2 + 4m + 8)/[2(m - 2)]
X2 = 2(2m^2 + m + 4)/[2(m - 2)]
X2 = (2m^2 + m + 4)/(m - 2)
