Réponse :
1) déterminer la nature de la suite (Un), en déduire l'expression de Un en fonction de n
U0 = 5
U1 = 5 + 5 x 0.05 = 5 x 1.05 = 5.25
U2 = 5.25 x 1.05 = 5.5125
U3 = 5.5125 x 1.05 = 5.788125
U1/U0 = 5.25/5 = 1.05
U2/U1 = 5.5125/5.25 = 1.05
U3/U2 = 5.788125/5.5125 = 1.05
or U1/U0 = U2/U1 = U3/U2 = 1.05 ⇒ donc la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 5 et de raison q = 1.05
l'expression de Un en fonction de n est : Un = U0 x qⁿ
Un = 5 x (1.05)ⁿ
2) déterminer le nombre minimal de passages pour que la barre dépasse 20 m
on écrit Un ≥ 20 ⇔ 5 x (1.05)ⁿ ≥ 20 ⇔ (1.05)ⁿ ≥ 4
ln (1.05)ⁿ ≥ ln 4 ⇔ n ln(1.05) ≥ ln 4 ⇒ n ≥ ln 4/ln (1.05) = 1.38629/0.04879
n ≥ 28 donc le nombre minimal de passages est n = 28
Explications étape par étape
