Réponse :
a) déterminer les coordonnées du milieu du segment (AC)
les coordonnées du milieu de (AC) : ((2-2)/2 ; (6-1)/2) = (0 ; 2.5)
b) déterminer les coordonnées du milieu du segment (BD)
((4-4)/2 ; (2+3)/2) = (0 ; 2.5)
c) que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?
puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
donc ABCD est un parallélogramme
3) a) calculer les longueurs AB , BC et AC ?
AB² = (- 4+2)²+(3+1)² = 4 + 16 = 20
BC² = (2+4)²+(6-3)² = 36+9 = 45
AC² = (2+2)²+(6+1)² = 16 + 49 = 65
b) prouver que le triangle ABC est rectangle
d'après la réciproque du th.Thalès
AB²+BC² = 20 + 45 = 65
AC² = 65
or AB²+BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B
Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD
puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
et les côtés AB ≠ BC
et ABCD possède un angle droit en B donc ABCD est un rectangle
c) déterminer une valeur approchée au degré près de chacun des angles BAC et BCA
sin ^BAC = √45/65 = 0.832 ⇒ ^BAC ≈ 56°
cos ^BCA = 0.832 ⇒ ^BCA ≈ 34°
4) calculer l'aire du triangle ABC
A = 1/2(20 x 45) = 450
6) A l'aide de l'aire du triangle ABC, calculer la longueur BH
A = 1/2(BH x AC) = 450 ⇔ BH x 65 = 900 ⇒ BH = 900/65 ≈ 13.85
BH ≈ 14
7) calculer alors la longueur CH
HC² = BC² - BH² = 65² - 13.85² = 4225 - 191.8225 = 126.8225
HC = √(126.8225) = 11.26 ≈ 11
Explications étape par étape