Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Exercice 1. 1.Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB = 5 et AC = 7.
Donner la valeur exacte de BC puis son arrondi au dixième.
pythagore :
AB^2 + AC^2 = BC^2
BC^2 = 5^2 + 7^2
BC^2 = 25 + 49
BC^2 = 74
[tex]BC = \sqrt{74}[/tex]
BC ~ 8,6 cm
2. Soit DEF un triangle rectangle en E avec DE = 6, DF = 12.
Calculer la valeur exacte de FE, puis son arrondi au dixième.
pythagore :
FE^2 = DE^2 + DF^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180
[tex]FE = \sqrt{180} = 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}[/tex]
FE ~ 13,4 cm
Exercice 2. Pour chacun des triangles suivants, vérifier s'ils sont rectangles en utilisant le théorème de Pythagore. Si c'est le cas, préciser en quel point.
1. Triangle ABC avec AB = 6, BC = 11 et AC = 8.
on utilise la réciproque de pythagore :
si AB^2 + AC^2 = BC^2 alors le triangle est rectangle en A
AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
BC^2 = 11^2 = 121
le triangle n’est pas rectangle
2. Triangle MNP avec NP = 3, NM = \sqrt{18} et MP = 3.
idem que 1)
si NP^2 + MP^2 = NM^2
NP^2 + MP^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
NM^2 = [tex](\sqrt{18})^{2}[/tex] = 18
comme NP^2 + MP^2 = NM^2 alors le triangle est rectangle en P
