Bonjour ;
1.
N un nombre entier naturel non nul
et k un nombre entier naturel .
Choisir N .
Allouer à k la valeur 0 .
Tant que N ≥ 2^k
allouer à k la valeur k + 1
Fin Tant que
Afficher la valeur k - 1 .
Pour N = 213 .
Au début on a : k = 0 ; donc 2^0 = 1 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 0 + 1 = 1 .
On a maintenant : k = 1 ; donc 2^1 = 2 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 1 + 1 = 2 .
On a maintenant : k = 2 ; donc 2^2 = 4 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 2 + 1 = 3 .
On a maintenant : k = 3 ; donc 2^3 =8 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 3 + 1 = 4 .
On a maintenant : k = 4 ; donc 2^4 = 16 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 4 + 1 = 5 .
On a maintenant : k = 5 ; donc 2^5 = 32 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 5 + 1 = 6 .
On a maintenant : k = 6 ; donc 2^6 = 64 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 6 + 1 = 7 .
On a maintenant : k = 7 ; donc 2^7 = 128 ≤ 213 ;
donc on alloue à k la valeur 7 + 1 = 8 .
On a maintenant : k = 8 ; donc 2^8 = 256 > 213 ;
donc on affiche : k - 1 = 8 - 1 = 7 .
2.
Les puissances de 2 inférieures ou égales à 213
sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 et 128 ;
donc avec un peu d'intuition on a : 213 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 .