Réponse : Bonjour,
a) [tex](u_{n})[/tex] est arithmétique de raison 3 et de premier terme [tex]u_{0}=1[/tex], donc pour tout entier naturel n:
[tex]u_{n}=u_{0}+n \times 3=1+3n[/tex].
Montrons que la suite [tex](v_{n})[/tex] est arithmétique:
[tex]v_{n}=\frac{1}{2}u_{n}+2=\frac{1}{2}(1+3n)+2=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}n+2=\frac{3}{2}n+\frac{5}{2}[/tex].
Donc [tex](v_{n})[/tex] est une suite arithmétique de premier terme [tex]v_{0}=\frac{5}{2}[/tex] et de raison [tex]\frac{3}{2}[/tex].
b) [tex]w_{n}=2u_{n}+3v_{n}=2(1+3n)+3(\frac{3}{2}n+\frac{5}{2})=2+6n+\frac{9}{2}n+\frac{15}{2}\\w_{n}=\frac{12n+9n}{2}+\frac{4+15}{2}=\frac{21}{2}n+\frac{19}{2}[/tex].
Donc [tex](w_{n})[/tex] est une suite arithmétique de premier terme [tex]w_{0}=\frac{19}{2}[/tex] et de raison [tex]\frac{21}{2}[/tex].
