Réponse :
salut
Explications étape par étape
1)
(x+2)(x-1)²=(x+2)(x²-2x+1)
=x³-2x²+x+2x²-4x+2
=x³-3x+2
2) f(x)=[tex]\sqrt{x^{3}-3x+2 }[/tex]
x∈Df⇔[tex]\sqrt{x^{3}-3x+2 }[/tex]≥0
⇔(x+2)(x-1)²≥0
⇔x+2≥0
⇔x≥-2
(((pour x∈R ,(x-1)²>0 donc x+2 a le même signe que (x+2)(x-1)²
ainsi x+2)))
Df=[-2;+∞[
3)f est dérivable sur Df-{-2,1}
f'(x)=(3x²-3)/2√(x³-3x+2)=3(x²-1)/2√(x³-3x+2)
pour x∈Df-{-2,1} ,2√(x³-3x+2)>0 donc f'(x) et x²-1 ont le même signe
pour le tableau de variation voir pj
4)
y=f'(0)(x-0)+f(0)
y=-3√2/4x+√2
