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résolu

Bonjour je voudrai de l'aide pour ce problème :

Un cabinet d'expertise comptable possède différents types de clients :des TPE et des PME. Pour un suivi annuel régulier et le bilan fait en fin d'exercice, il facture aux TPE 15000€ H.T ET 20000€ H.T AUX PME. De plus, une étude menée dans ce cabinet à montré que, pour effectuer le bilan, il a fallu 3 heures en moyenne pour les TPE et 4heures30 pour les PME : ce qui représente au total une charge horaire de 561 heures pour les bilans de fin d'année.
Enfin l'expert-comptable constate un chiffre d'affaire annuel de son cabinet de 2635000€ pour les PME et TPE.

Combien de TPE et de PME compte ce cabinet d'expertise comptable?

Répondre :

AYUDAVIZ

bjr

il faut arriver à mettre l'énoncé en équation

TPE = t

PME = p

facturation

il facture aux TPE 15000€ H.T et 20000€ H.T AUX PME  - chiffre d'affaire annuel de son cabinet de 2 635000€ pour les PME et TPE.

donc  15000t + 20000p = 2 635 000

et temps passé pour le bilan - 3heures en moyenne pour les TPE et 4heures30 pour les PME - total une charge horaire de 561 heures pour les bilans donc :

3t + 4,5p = 561

donc système à deux équations à deux inconnues à résoudre :

15000t + 20000p = 2 635 000  (1)

3t + 4,5p = 561 => t = (561 - 4,5p)/3 = 187 - 1,5p

donc (1) devient 15000 (187-1,5p) + 20000p=2635000

2805000 - 22500p + 20000p = 2635000

-2500p = -170000

p = 68 => PME = 68

et

si p = 68

on a t = 187 - 1,5*68 = 85 => TPE = 85

vérif heures bilan

68x4,5 + 85x3 = 306 + 255 = 561 h - ok

vérif CA

68x20000 + 85x15000 = 1360000 + 1275000 = 2635000 € - ok

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