Réponse :
EX1
déterminer, en les justifiant correctement, les limites suivantes
1) lim (4 cos (x) + 2)/x² = lim (4 cos (x)/x² + 2/x²)
x→+∞ x →+∞
or - 1 ≤ cos (x) ≤ 1 ⇔ - 4 ≤ 4 cos (x) ≤ 4 ⇔ - 4/x² ≤ 4 cos (x)/x² ≤ 4/x²
lim - 4/x² = lim 4/x² = 0
x→+∞
Donc d'après le th.des gendarmes lim 4 cos (x)/x² = 0
x→+ ∞
lim 2/x² = 0
x→ + ∞
Donc lim (4cos (x) + 2)/x² = 0
x→+ ∞
2) lim √(x² - 3 x + 5) = lim √x²(1 - 3/x + 5/x²) = |x|√(1 - 3/x + 5/x²)
x → - ∞ x→- ∞
donc x < 0 ⇒ |x| = - x ⇒ lim - x√1 - 3/x + 5/x²)
x→ - ∞
lim - 3/x = 0 et lim 5/x² = 0
x→ - ∞ x→ - ∞
Donc lim - x√(1 - 3/x + 5/x²) = + ∞
x→ - ∞
Explications étape par étape
