Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a,b,c ∈ Z
a divise b ==> il existe q_1 tel que b=a*q_1
a ne divise pas c ==> il existe q_2 et r_2 tel que c=a*q_2+r_2 avec r_2 non nul
b+c= a*q_1+a*q_2+r_2=a(q_1+q_2)+r_2 ==> a ne divise pas b+c
2)
On note 4N l'ensemble de multiples de 4, 4N+1 l'ensemble de multiple de 4 augmenté de 1 ...
Voici une partition de N
N=4N ∪ 4N+1 ∪ 4N+2 ∪ 4N+3
Tout multiple de 4 est pair.
Tout multiple de 4 augmenté de 2 est pair (4n+2=2(2n+1))
Tout nombre impair est donc un élément de 4N+1 ou de 4N+3.
