Réponse :
Explications étape par étape
1) les équations des 3 asymptotes: y=1 ; x=-1 et x=3
2)a=1 c'est la limite de f(x) quand x tend vers -ou+oo
b et c sont les coefficients g(x) =x²+bx+c tels que g(-1)=0 et g(3)=0
ce qui donne (-1)²-b+c=0 soit -b+c=-1 equation (1)
3²+3b+c=0 soit 3b+c=-9 équation(2)
solutions b=-2 et c=-3
f(x)=(x²-2x+5)/(x²-2x-3)
3)f'(x)=-16(x-1)/(x²-2x-3)² f'(x)=0 pour x=1
tableaux de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x-oo -1 1 3 +oo
f'(x)................+.....................+............0.................-..................-............
f(x)1........croi......+ooII-oo...croi.......f(1)....decroi....-ooII+oo..décroi..1
vérfie que f(1)=-1
4) équation de la tangente au point d'abscisse x=0
y=f'(0)(x-0)+f(0) formule à connaître
y=.................
