Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
M(1)=100(1+0.16/100)=100*1.0016+100=200.16
M(2)=200.16*1.0016+100=300.48
2)
M(n+1)=M(n)*1.0016+100=1.0016*M(n)+100
La suite M(n) n'est pas une suite géométrique car :
M(n+1)/M(n)=(1.0016*M(n)+100) / M(n)=1.0016 + 100/M(n)
qui n'est pas une constante.
3)
a)
U(n)=M(n)+62500
U(n+1)=M(n+1)+62500
U(n+1)=1.0016*M(n)+100+62500
U(n+1)=1.0016*M(n)+62600
U(n+1)=1.0016[M(n)+62500]
U(n+1)=1.0016*U(n)
qui prouve que U(n) est une suite géométrique de raison q=1.0016 et de 1er terme U(0)=M(0)+62500=62600.
b)
On sait donc que :
U(n)=U(0)*q^n
U(n)=62600*1.0016^n et donc :
M(n)=U(n)-62500
M(n)=1.0016^n*62600-62500
4)
a)
Tant que M < 1500
........
M prend la valeur M*1.0016+100
b)
On trouve n=14.
M(14)=1.0016^14*62600-62500 ≈ 1516.92
