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résolu

Bonjour pouvais vous m'aider à un exercice svp
1)
a. A=2^3×3×5^2
Donner la décomposition de A^2 en produit de facteur premier
b. B=3^6×5^4×11^2
Prouver que B est le carré d'un nombre entier .Quel et ce nombre?

Répondre :

DADY04VIZ

Réponse :

Explications :

1)a.= 660 je pense

660^2 = 435600

On veut décomposer 435600 en produits de facteurs premiers.

435600 = 2 x 217800

217800  = 2 x 108900

108900 = 2 x 54450

54450 = 2 x 27225

27225 = 5 x 5445

5445 = 5 x 1089

1089 = 3 x 363

363 = 3 x 121

121 = 11 x 11

Et la tu as la décomposition de ton nombre : 2x2x2x2x5x5x3x3x11x11 = 435600

b. B= 3^6 x 5^4 x 11^2

B= 55130625

( je pense qu’il faut le décomposer )

55130625 = 5 x 11026125

11026125 = 5 x 2205225

2205225 = 5 x 441045

441045 = 5 x 88209

88209 = 3 x 29403

29403 = 3 x 9801

9801 = 3 x 3267

3267 = 9 x 363

363 = 3 x 121

121 = 11 x 11

Mais je n’arrive pas à trouver le carré

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour

Explications :

a)

A²=(2^3*3*5^2)²

A²=2^(3*2)*3²5^(2*2)

A²=2^6*3^2*5^4

b)

B= 3^6*5^4*11^2

3^6=3^(3*2)=(3^3)²

5^4=5^(2*2)=(5^2)²

11^2=11^1*2)=11²

B=(3^3)^2*(5^2)^2*11^2

B=(3^3*5^2*11)^2

√B=27*25*11

√B=7425

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