Bonsoir.
Soit : x = la longueur
y = la largeur.
Périmètre du rectangle = ( Longueur + largeur ) x 2 = 60 m .
1 longueur + 1 largeur = 60 m : 2 = 30 m.
Aire du rectangle = longueur x largeur.
Cela donne : x + y = 30 ( 1 )
x multiplié par y = 221 ( 2 )
x = 30 - y.
( 30 - y ) multiplié par y = 221 ( 2 )
30 y - y² = 221
- y² + 30 y - 221 = 0 ( Nous avons un trinôme du second degré : ax² + bx + c ) )
y² - 30 y + 221 = 0
Formule générale à appliquer x = ( - b +/- √b² - 4ac ) : 2a .
Cela donne : y = ( 30 +/- √900 - 884 ) : 2
y1 = ( 30 + 4 ) : 2 = 17.
y2 = ( 30 - 4 ) : 2 = 13
Comme y est la largeur du rectangle, je choisis y2 ( 13 ) qui est plus petit que la moitié de 30.
Je reprends la première équation ( 1 ) et je remplace y par sa valeur.
x + y = 30 ( 1 ).
x + 13 = 30
x = 30 - 13.
x = 17.
Conclusion : La longueur du rectangle = 17 m et sa largeur = 13 m.
Vérification : Périmètre du rectangle = ( 17 m + 13 m ) x 2 = 60 m.
Aire du rectangle = 1 m² x 17 x 13 = 221 m².
J'espère avoir pu t'aider.
