Réponse :
Explications étape par étape
ex2)
1)on remplace z par i dans E sachant que (-i)²=-1 et que
(-i)³=(-i)²*(-i)=i
i+(-8+i)(-1)+(17-8i)(-i)+17i
i+8-i-17i-8+17i=0 -i est donc solution de l'équation E=0
2)E peut s'écrire (z+i)(az²+bz+c)
On développe et on compare les coefficients
az³+bz²+cz+az²i+bzi+ci
az³+(b+ai)z²+(bi+c)z+ci
ce qui donne a=1; b=-8 et c=17 par comparaison avec l'équation initiale
donc E=(z+i)(z²-8z+17)
E=0 pour (z+i)=0 soit z1=-i
et pour z²-8z+17=0
delta=64-68=-4 rac delta=irac4=2i
solutions z2=(8-2i)/2=4-i et z3=(8+2i)/2=4+i
Ce sont les affixes des points A, B et C de la suite.
Partie 2
zA=4+i; zB=4-i et zC=-i
1) place les points A, B et C sur le repère(O,vecu; vecv) (facile)
2)Je remplace (oméga) par K avec zK=2 place K et S avec zS=1+2i sur le repère.
3) On peut conjecturer que les points A, B, C, et S sont sur un même cercle de centre K.
pour le vérifier on calcule les longueurs KA, KB, KC, et KS
zA-zK=4+i-2=2+i KA=rac(2²+1²)=rac5
zB-zK=4-i-2=2-i KB=rac(2²+(-1)²)=rac5
de même calcule KC et KS
4)z'=(iz-10-2i)/(z-2) avec z différent de 2
z'A=(izA-10-2i)/(zA-2) on remplace et calcule
z'A=[i(4+i)-10-2i)/(4+i-2)=(4i+i²-10-2i)/(2+i)=(-11+2i)/(2+i)
on peut mettre z'A sous la forme a+ib en utilisant le conjugué (on ne te le demande pas)
je te laisse calculer z'B et z'C.
ex1) j'ai un doute car quand je calcule V(n+1)/Vn je ne trouve pas une constante q mais une fonction de n. Ce qui me met ce doute c'est que tu n'es pas eu de réponse car il y a des aidants meilleurs que moi en math.
Vn=Un/n donc v(n+1)=U(n+1)/(n+1) avec U(n+1)=[(n+1)/3n]*Un
je trouve q=1/3n ????.J'espère que tu auras de l'aide pour cet exercice.
