Si x personnes gagnent 2 000 000 € la part de chacune est
A = 2 000 000/x
Si x - 5 personnes gagnent 2 000 000 € la part de chacune est
A' = 2 000 000/(x - 5)
on dit que A' = A + 20 000
soit 2 000 000/( x- 5) = 2 000 000/x + 20 000
je simplifie par 10 000
200/(x-5) = 200/x + 2
je simplifie par 2
100/(x - 5) = 100/x + 1
100(x - 5) = ( 100 +x)/x produits en croix
100x = (100 + x)(x - 5)
100x = 100x - 500 + x² -5x
x² - 5x - 500 = 0 on résout l'équation
Δ = 5² - 4(-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45²
x1 = (5 + 45)/2 = 25 x2 = (5 - 45)/2 = -20
seule la solution positive est acceptable
Ces amis sont au nombre de 25
on vérifie
2 000 000 : 25 = 80 000 A
2 000 000 : 20 = 100 000 A'
on a bien A' = A + 20 000
