Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) On utilise la réciproque de Thalès:
si UT/FR=AT/AR alors les parallèles FR et JT sont coupées par des sécantes:
8/13=13/21 ==> 8*21=13² ==> 168=169 est faux: ce ne sont pas des sécantes ==>
F,U,A ne sont pas alignés.
2) on place un repère 0x = RA et Oy=RF
[tex](R,\vec{i},\vec{j})\\\\\overrightarrow{FU}=8\vec{i}-5\vec{j}\\\overrightarrow{UA}=13\vec{i}-8\vec{j}\\\\\\k*\overrightarrow{FU}=\overrightarrow{UA}\\k*(8\vec{i}-5\vec{j})=3\vec{i}-8\vec{j}\\8k=13 \Longrightarrow\ k=\dfrac{13}{8} =\dfrac{65}{40} \\et\\\-5k=-8 \Longrightarrow\ k=\dfrac{8}{5} =\dfrac{64}{40} \\[/tex]
Les vecteurs ne sont pas colignéaires et les points F,U,A ne sont pas alignés.
3) par géométrie analytique.
