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résolu

On considère un carré ABCD de côté x, et un rectangle DCEF de côtés x et 1, avec x >=1. On veut que le rapport longueur/largeur soit égal pour le rectangle DCEF et pour le rectangle ABEF.
1. Écrire l'équation traduisant le problème.
2. Résoudre cette équation.
La solution positive de cette équation s'appelle le nombre d'or, et les rectangles dont le rapport longueur/largeur est égal au nombre d'or s'appellent les rectangles d'or.
3. On souhaite construire un rectangle d'or ayant pour largeur 1 cm et pour longueur le nombre d'or.
Écrire un programme de construction géométrique permettant d obtenir le rectangle d'or voulu.

Répondre :

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1) Longueur de DCEF = DC = x

Largeur de DCEF = 1

Rapport longueur / largeur de DCEF = x / 1 = x

Longueur de ABEF = BE = x + 1

Largeur de ABEF = AB = x

Rapport longueur / largeur de ABEF = ( x + 1 ) / x

Si les 2 rapports sont égaux, l'équation devient :

x = ( x + 1 ) / x

soit

x² = x + 1

ou encore

x² - x - 1 = 0

2) Delta = (-1)² + 4 . 1 . (-1) = 5

solution positive :

x = ( 1 + racine( 5 ) ) / 2 = 1,61803...

3) si on construit un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent respectivement 1 et 2, l'hypoténuse mesurera racine( 5 ) (théorème de Pythagore) il suffit ensuite d'ajouter un segment d'une unité de longueur à cette hypoténuse et de tracer la médiatrice du segment obtenu qui divisera celui-ci en deux segments dont la mesure est le nombre d'or.

J'espère t'avoir aidé...

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