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JUMIINTHEWORLDVIZ
résolu

Est-ce que vous pouvez m'aider SVP, je ne comprends pas du tout.
Merci d'avance.

(C) est un cercle de centre O, de diamètre [AB]. M est un point de ce cercle. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A à (C) en un point I et la médiatrice du segment [AB] en un point J.
Comparer les angles AIO et OIJ, puis les angles AIO et IOJ pour en déduire la nature du triangle IOJ.
Démontrer que la droite (AB) est tangente en O au cercle de centre J passant par I.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) comparons les triangles AIO et IOM

AI tangente à C en A   AI perpendiculaire à AO

le triangle IOA est rectangle en A

MI tangente à C en M

MI  perpendiculaire à OM

le triangle IMO est rectangle en M

OA=OM=Rayon

IO commun

les triangles AIO et IMO rectangle ayant 2 côtés égaux sont égaux

angle AIO=angle OIJ

2)

J appartient à la médiatrice de AB  elle passe par O

JO perpendiculaire à AB

AI perpendiculaire àAB

OJ//AI

les angles AIO et IOJ en position d'alterne interne

AIO = IOJ

3)

angle AIO= angle OIJ

angle AIO=angle IOJ

angle OIJ=angle IOJ

le triangle IOJ est isocèle en J

4)

cercle de centre J passant par I

IM rayon

IM=IO

O appartient au cercle

OJ perpendiculaire à AB

AB est tangente au cercle de centre J

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