Bonsoir, je n’arrive pas exercice 2, à partir de la question numéro 2. D’après mon prof il faut faire le Théorème de Pythagore. Si quelqu’un pourrait m’aider svp

2)a.
ADM est un triangle rectangle en D et [AM] son hypoténuse
d'après le théorème de Pythagore :
[tex]AM^{2}[/tex] = [tex]AD^{2}[/tex] + [tex]DM^{2}[/tex]
donc [tex]AM^{2}[/tex] = 16 + [tex]x^{2}[/tex]
b. MFE est un triangle rectange en E et [MF] son hypoténuse
d'après le théorème de Pythagore :
[tex]MF^{2}[/tex] = [tex]ME^{2}[/tex] + [tex]EF^{2}[/tex]
[tex]MF^{2}[/tex] = [tex](4+3-x)^{2}[/tex] + 9
[tex]MF^{2}[/tex] = [tex](7-x)^{2}[/tex] + 9
3)a.C'est à dire que la distance AM = MF
donc [tex]MF^{2}[/tex] = [tex]AM^{2}[/tex]
À partir de ce qui précède :
49-14x+[tex]x^{2}[/tex] + 9 = 16 + [tex]x^{2}[/tex]
-14x + 58 = 16
Lors de la question précédente nous avons conclu l'égalité suivante :
-14x + 58 = 16
-14x = -58+16
-14x = -42
x = [tex]\frac{-42}{-14}[/tex]
x = 3
On peut alors conclure que la distance DM est égale à 3 cm.
Réponse :
a) exprimer AM² en fonction de x
AM² = x² + 16
b) exprimer MF² en fonction de x
MF² = (7 - x)² + 9
= 49 - 14 x + x² + 9
= x² - 14 x + 58
3) a) démontrer que x doit vérifier l'égalité - 14 x + 58 = 16
on écrit AM = MF ⇔ AM² = MF² ⇔ x²+ 16 = x² - 14 x + 58
⇔ 16 = - 14 x + 58
b) déterminer x et conclure
14 x = 58 - 16 = 42 ⇒ x = 42/14 = 3 cm
donc l'alarme M doit être placée à 3 cm de D de façons que les distances AM et MF soient égales
Explications étape par étape