Les cercles
soit x le rayon cherché
on projette B en K sur IH, en L sur DE et en M sur EF
AB = 2x
KB + LB = 2 KB + x = 2 KB = 2 - x
HK + KA + AI = 2 MB + KA + AI = 2 x + KA + x = 2
KA = 2 - 2x
le triangle BKA est rectangle en K
AB² = AK² + BK²
(2x)² = (2 - x)² + (2 - 2x)²
4x² = 4 - 4x + x² + 4 - 8x + 4x²
0 = x² - 12x + 8
Δ = 12² - 4*8 = 112
√Δ = 4√7
x1 = (12 - 4√7)/2 = 6 - 2√7 x1 ≃ 0,7
x2 = (12 + 4√7)/2 = 6 + 2√7 x2 ≃ 11,3
la seconde racine est trop grande
réponse 6 - 2√7
