Réponse :
Explications étape par étape
a) Chaque élément (a(n)) représente l'aire d'un trapèze exprimée en unité d'aire
a=(petite base+grande base)/hauteur
a(0)=(1+1.5)/1=2.5 unité d'aire
a(1)=(1.5+2)/1=3.5 unité d'aire
a(2)=(2+2.5)/1=4.5 unité d'aire
b) a(n)=(0.5n+1+0.5(n+1)+1)/1=0.5n+1+0.5n+0.5+1=n+2.5 unité d'aire
c) a(n+1)-a(n)=(n+1+2.5)-n-2.5=1 ⇒ la suite (a(n)) est donc une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme a(0)=2.5
a) Chaque élément (a(n)) représente l'aire d'un trapèze exprimée en unité d'aire
a=(petite base+grande base)/hauteur
a(0)=(1+1.5)/1=2.5 unité d'aire
a(1)=(1.5+2)/1=3.5 unité d'aire
a(2)=(2+2.5)/1=4.5 unité d'aire
b) a(n)=(0.5n+1+0.5(n+1)+1)/1=0.5n+1+0.5n+0.5+1=n+2.5 unité d'aire
c) a(n+1)-a(n)=(n+1+2.5)-n-2.5=1 ⇒ la suite (a(n)) est donc une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme a(0)=2.5
d) Pour calculer S(n) on écrit S(n) sous deux formes : la forme directe (ordre croissant des rangs) et la forme indirecte (ordre décroissant des rangs) puis on additionne ces deux expressions et on simplifie.
Pour alléger l’écriture, on pose a(0)=a
S(n) = a + [a + r] + ... + [a + ( n − 1 )r] + [a + nr]
S(n) = [a + nr] + [a + ( n − 1 )r] +... + [a + r] + a)
En additionnant les deux expressions, on a :
2S(n)= [ a + a + nr ] + [ a +r+ a + ( n − 1 )r ] + ... + [ a + nr + a ]
ce qui donne:
2Sn = [ 2a + nr ] + [ 2a + (n − 1 + 1)r] + ... + [ 2a(0) + nr ]
Comme il y a n+1 termes consécutifs, on obtient :
2Sn = (n+1) × [ 2a + nr ]
2Sn = (n+1) × [ a + a + nr) ]
Comme a(0) = a et a(n) = a + nr, on obtient :
2Sn = n × [ a(0) + a(n) ]
et finalement Sn = n × [ u(0) + u(n) ]/2