Réponse :
1) montrer que AC = 200 cm
puisque ABCD est carré, donc le triangle ABC est rectangle en B
donc d'après le th.Pythagore : AC² = AB²+BC²
⇔ AC² = 10²+10² = 100 + 100 = 200 donc AC = √200 cm et non AC = 200 cm
2) en déduire que AE = √200
le point E ∈ (C) de centre A et de rayon AC donc AE = AC = √200 cm
donc AE = √200 cm
3) montrer que l'aire du carré DEFG est le triple du carré ABCD
L'aire du carré ABCD est : A1 = a x a = 10 x 10 = 100 cm²
l'aire du carré DEFG est A2 = DE x DE = DE²
il faut donc déterminer la longueur du côté DE
puisque ABCD est un carré donc le triangle ADE est rectangle en A
d'après le th.Pythagore : DE² = AD²+AE² = 10²+ (√200)² = 100 + 200 = 300 ⇒ DE = √300 cm
donc A2 = √300² = 300 cm²
A2 = 300 cm² = 3 x 100 cm² = 3 x A1
Donc l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD
Explications étape par étape
