Réponse : Bonsoir,
1) ABC est un triangle équilatéral donc la hauteur CH passe par le milieu de [AB].
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle CHB rectangle en H.
On a:
[tex]CB^{2}=CH^{2}+HB^{2}\\CB^{2}=2^{2}+(\frac{1}{2}CB)^{2}\\CB^{2}-\frac{1}{4}CB^{2}=4\\\frac{3}{4}CB^{2}=4\\CB^{2}=4 \times \frac{4}{3}=\frac{16}{3}\\CB=\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex].
Comme le triangle ABC est équilatéral alors [tex]BC=AB=AC=\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex].
2) Comme le triangle ABC est équilatéral alors les trois angles du triangle ABC mesurent 60°.
On applique la trigonométrie dans le triangle CHB rectangle en H:
[tex]\sin(\widehat{CBH})=\frac{CH}{CB}\\\sin(60\°)=\frac{2}{\frac{4}{\sqrt{3}}}=2 \times \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].
