Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir,
Aire du cercle intérieur de gauche = Pi x²
Aire du cercle intérieur de droite = Pi ( 10 - x )²
A = Pi 10² = 100 Pi
Somme des aires des cercles intérieurs = Pi x² + Pi ( 10 - x )²
Mettre Pi en évidence
Somme des aires des cercles intérieurs = Pi [ x² + ( 10 - x )² ]
( 10 - x )² = 10² - 2 . 10 . x + x² (carré d'une différence)
( 10 - x )² =
Somme des aires des cercles intérieurs = Pi [ x² + 100 - 20 x + x² ]
= Pi ( 2 x² - 20 x + 100 )
Il faut que :
Somme des aires des cercles intérieurs >= 5/8 A
( >= veut dire plus grand ou égal)
Pi ( 2 x² - 20 x + 100 ) >= 5/8 100 Pi
Simplifier par Pi (3,1415... > 0)
2 x² - 20 x + 100 >= 5/8 100
Ramener tout au premier membre :
2 x² - 20 x + 3/8 100 >= 0
2 x² - 20 x + 37,5 >= 0
Le premier membre est un trinôme du second degré
Delta = 20² - 4 . 2 . 37,5 = 100 = 10²
Les deux racines sont 2,5 et 7,5
Un trinôme du second degré a toujours le même signe que celui de son coefficient de degré le plus élevé (2 > 0)
sauf entre les éventuelles racines.
Il faut donc que x soit plus petit ou égal à 2,5 ou bien que x soit plus grand ou égal à 7,5.
l'intervalle est donc [0;2,5] uni à [7,5;10]
Comme en témoigne le graphique en annexe.
En bleu : aire du cercle intérieur gauche
En rouge : aire du cercle intérieur droit
En vert : somme des aires des cercles intérieurs
En trait interrompu noir : valeur de 5/8 A
La zone interdite est hachurée en rouge.
J'espère t'avoir aidé ...
