Réponse:
Bonsoir
Explications étape par étape:
N° 45
1. Le quadrilatère RKLM sera un parallélogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu
On calcule les coordonnées du milieu I du segment [RL] ET celles du milieu J du segment [KM]
On doit trouver que les points I et J ont les mêmes coordonnées donc Ces points sont confondus et le quadrilatère RKLM est un parallélogramme
coordonnées du Point I milieu du segment [RL]
I { (x R + x L)/ 2 ; ( yR + y L)/2}
I (- 1 ; 1 ) je te laisse faire les détails
même travail pour le point J
J ( -1 ; 1)
On déduit que ces points sont confondus, les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu, RKLM est un parallélogramme
2. Est ce un losange?
Un losange est un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs égaux
On calcule RK = Rac [( xK- x R)^2 + ( yK - y R)^2]
RK = Rac ( 5^2 + 5^2) = Rac 50
RK = 5× Rac 2
même travail pour le côté KL
KL =.....
KL = Rac (1 ^2 + 7^2) = Rac 50 = 5× Rac 2
On conclut RK= KL
Le quadrilatère RKLM est un losange
N° 46
Le point E sera sur le cercle de centre A et de rayon Rac 5 si AE= Rac 5 ( AE doit être un rayon du cercle)
Calcul de la distance AE -----> même travail que l'exercice 45
AE = Rac [( xE- xA)^2 +.......] Je te laisse terminer
On trouve
AE = Rac (2^2 + 1^2) = Rac 5
le point E appartient au cercle de centre A, de rayon Rac5
N°51
Le quadrilatère RSTU sera un parallélogramme si ses diagonales [ RT] et [SU] se coupent en leur milieu
On Calcule les coordonnées du milieu de [RT] voir N 51
On écrit l'égalité avec celles du milieu du segment [SU]
d'où on déduit les coordonnées du point U ( xU ; yU)
Deuxième méthode:
On pourrait aussi écrire l'egalité des vecteurs
Vect RS = Vect UT
On écrit l'égalité de leurs coordonnées
Coordonnées du vecteur RS
abscisse
(x S - x R ) = xT - xU
On remplace par les valeurs connues
(5 +1 ; -4-3)
(6; -7)
Même travail avec les ordonnées
....
.....
Même travail pour le vecteur UT
...
On écrit l'égalité des coordonnées des 2 vecteurs
6 =.....
-7 = .......
On déduit les coordonnées du point U
xU =
yU =
Au choix l'une des 2 méthodes
Je te suggère la seconde pour varier les calculs
