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Réponse :
1) déterminer les coordonnées du vecteur u en fonction de x et y
vect(u) = vect(AG) + vect(BG) + vect(CG)
vect(AG) = (x + 1 ; y - 2)
vect(BG) = (x - 3 ; y + 4)
vect(CG) = (x - 6 ; y)
vect(u) = (x+1 ; y - 2) + (x-3 ; y+4) + (x-6 ; y) = (3 x - 8 ; 3 y + 2)
2) on suppose pour la suite de l'exercice que u = 0. Déterminer x et y
(3 x - 8 ; 3 y + 2) = (0 ; 0)
3 x - 8 = 0 ⇒ x = 8/3
3 y + 2 = 0 ⇒ y = - 2/3
G(8/3 ; - 2/3)
3) déterminer les coordonnées du point A' milieu de (BC)
A'(x ; y) milieu de (BC) : x = 6+3)/2 = 9/2
y = - 4/2 = - 2
A'(9/2 ; - 2)
Montrer que les points A ; G et A' sont alignés
les vecteurs AA' et GA' sont colinéaire s'il existe un réel k tel que
vect(AA') = k * vect(GA') ⇔ (9/2+1 : - 4) = k*(9/2 - 8/3 ; - 2 + 2/3)
⇔ (11/2 ; - 4) = k *(11/6 ; - 4/3)
11/2 = k * 11/6 ⇒ k = 11/2 * 6/11 = 3
- 4 = k * (- 4/3) ⇒ k = 4 *3/4 = 3
les vecteurs AA' et GA' sont donc colinéaires donc les points A ; G et A' sont alignés
4) vous faite la même démarche que le 3)
Explications étape par étape
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