Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit a et b les dimensions des éventuels rectangles
1)
Périmètre=2(a+b)
k/2=a+b
2) aire=a x b
k=ab
3)
de 1) je tire
b= k/2-a
4)
2) devient
a(k/2-a)=k
k/2a-a²=k
d'où
a²-k/2a+k=0
polynome du second degré
5)
le polynome du second degré admet
si
Δ< 0 0 solutions
Δ=0 1 solution
Δ>0 2 solution
a²-k/2a+k
Δ=(k/2)²-4(k)
Δ=k²/4a-4k
Δ=k(k/4-4)
Δ≥0
k(k/4-4)≥0
k/4-4=0 k/4= 4 k=16
k réel positif
k 0 16 +∞
k 0 + +
k/4-4 - 0 +
k(k/4-4) 0 - 0 +
k=0 le rectangle n'existe pas
k(k/4-4) ≥ 0 k ∈ [16;+∞[
si k > 16 il existe un rectangle ayant pour périmètre k et pour aire k
