Je me demande s'ils veulent les démonstrations. Je les fais quand même
1) LYNX est un paralélogramme
Ces 4 droites sont les bissectrices des angles du parallélogramme.
Considérons le triangle XHN
l'angle NXH est la moitié de l'angle NXL
l'angle XNH est la moitié de l'angle XNY
leur somme est la moitié de celle des angles NXL et XNY
or deux angles consécutifs d'un parallélogrammes ont pour somme 180°
la moitié NXH + HXN = 90°
Dans le triangle XHN le 3e angle vaut 90°. angle XHN = angle droit
En prenant les 3 autres triangles LCX, LTY et NAY on montre de même que tous les angle sont droits
Le quadrilatère CHAT est un rectangle
2)
image 1 (LYNX est un rectangle)
je mets les mêmes lettres
le triangle XHN est rectangle isocèle (angles à la base 45°)
HX = HN
de même dans le triangle LTY
LT = LY
la droite HT est la médiatrice des côtés LY et XN
pour des raisons analogues CA est la médiatrice des côtés LX et YN
Les diagonales du rectangle sont perpendiculaires, c'est un carré
le quadrilatère CHAT est un carré
3)
image 2
les bissectrices des angles opposés sont confondues
CHAT est réduit à un point, le point de concours de diagonales
le quadrilatère est un point
de même pour le carré (qui est un losange)
