Énoncé :
Une fraction unitaire est une fraction 1/n où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2
.
1) écrire 1/6 comme somme de deux fractions unitaires distinctes d'au moins deux façons différentes.
2) Vérifier les égalités suivantes: 1/2=1/3+1/6 ; 1/3=1/4+1/12. ; 1/4=1/5+1/20.
3) Conjecturer une écriture de 1/5 comme somme de deux fractions unitaires distinctes. Vérifier.
4) pour n entier naturel supérieur ou égal à 2 , écrire 1/n comme somme de deux fraction unitaire distinctes
Explications étape par étape :
1) 1/6 = 1/12 + 1/12 ou 1/6 = 3/24 + 1/24
2) • 1/2=1/3+1/6 : 1/2= 3/6 et 1/3= 2/6.
2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2; première égalité vérifiée
• 1/3=1/4+1/12
1/3=4/12 et 1/4=3/12
3/12+1/12= 4/12=1/3 ; égalité vérifiée
• 1/4=1/5+1/20
1/4=5/20
1/5= 4/20
4/20+1/20=5/20=1/4 ; égalité vérifiée
3) 1/5=4/20
4/20= 2/20 + 2/20 = 1/10 + 2/20 ou 3/20 + 1/20 = 15/100 + 1/20
C'est l'une des infinies façons d'écrire 1/5.
4) 1/n = 2/2 × 1/n = 2/2n = 1/2n + 1/2n
:)
