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TENSHINEKOVIZ
résolu

Bonjour j'ai un peu du mal sur les probabilités alors j'espère que vous pourrez m'aider :) Merci!

Un ami à vous vient de passer les tests de dépistage d’une maladie rare et incurable qui touche une personne sur 100000. Malheureusement pour votre ami, le test est positif. Espérant une erreur de diagnostic, votre ami a demandé quelle était la probabilité d’une erreur : le spécialiste lui a répondu que, pour 99% des malades, le résultat est positif, alors que, pour 99,9 % des personnes saines, le résultat est négatif. Vous réussissez malgré tout à utiliser ces données pour remonter le moral de votre cher ami.
Soient M et P les événements : M : « la personne est malade » ; P : « le test est positif ».

1. Construire un arbre pondéré modélisant l’expérience.
2. Déterminer la probabilité qu’une personne choisie ait un test positif.
3. Déterminer la probabilité qu’une personne soit malade, sachant que le test est positif.
4. Réconforter votre ami en le rassurant.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape

1) je ne peux pas faire de dessin: on part d'une personne : 2 branches: elle est malade M avec une probabilité de 1/100000=10^-5 ou elle n'est pas malade non(M) noté nM avec p(nM)=1-10^-5  . Du nœud M, deux branches: le test est positif P ou le test est négatif non(P) noté nP . Du nœud non(M) encore deux branches : le test est positif P ou le test est négatif nP

2) en lisant à l'extrémité de l'arbre, on a:

p(P)=10^-5*0.99+(1-10^-5)(1-0.999)≅0.001

3)p(M) sachant P=p(M∩P)/p(P)=(10^-5*0.99)/0.01≅0.0000099

4) soit 99/1 million  donc, pas d'inquiétude !

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