Réponse:
En plaçant les points dans un repère, on constate que la perpendiculaire a (DE) passant par F ne passe par pas G. Donc G semble ne pas etre le projeté orthogonale de F sur (DE).
Montrons d'abord que les points D, E et G sont alignés :
DE = √[(16-7)²+(-1-5)²]=√117 = 3√13
DG= √[(10-7)²+(3-5)²]=√13
GE=√[(16-10)²+(-1-3)²]=√52 = 2√13
DG+GE = √13+2√13=3√13 = DE
donc les points D,G,et E sont alignés.
On utilise la contraposée du théorème de Pythagore pour montrer que (GF) et (DE) ne sont pas perpendiculaires :
DF²= (13-7)²+(7-5)² = 40
FG²= (10-13)²+(3-7)² = 25
DG²= (10-7)²+(3-5)² = 13
25+13 = 38
Ainsi DF²≠FG²+DG²
DFG n'est pas rectangle d'apres la contraposée du théorème de Pythagore.
Donc G n'est pas le projeté orthogonal de F sur (ED)
