J'ai mis la figure de la situation en pièce jointe.
1) On sait que l'aire d'un triangle vaut (base * hauteur)/2
Ici on a comme base x, et comme hauteur AG. Pour connaître AG
il suffit de soustraire à la longueur AB , x.
On a donc AG = 8-x
On peut ainsi en déduire l'expression de a(x):
[tex]a(x)= \frac{x*(8-x)}{2} =\frac{8x-x^{2} }{2} = 4x - \frac{ x^{2} }{2}[/tex]
2) On applique le théorème de Pythagore pour trouver la longueur d'un côté,
on a :
[tex]c = \sqrt{x^2+(8-x)^2}[/tex]
Or l'aire d'un carré vaut: c² on a donc:
[tex]c = \sqrt{x^2+(8-x)^2} * \sqrt{x^2+(8-x)^2} = x^2+(8-x)^2[/tex]
On développe:
[tex]c = x^2+(8-x)(8-x) = x^2 + 64 -8x - 8x + x^2 = 2x^2 -16x + 64[/tex]
On a donc c(x) = [tex]2x^2 -16x + 64[/tex]
On construit le graphe et on trace la courbe d'équation y = 40
4) Par lecture graphique, au point d'intersection de la courbe avec la courbe d'équation, on lit sur l'axe des abscisse que l'air vaut 40m² pour x=2 et pour x=6
