Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Dans la démonstration ci-dessous, tous les segments sont des vecteurs.
Si I est le milieu de AB, alors IA + IB = 0
Si J est le milieu de BC, alors JB + JC = 0
Puisque 7 = 4 + 3
4 MA + 7 MB + 3 MC = 4 MA + 4 MB + 3 MB + 3 MC = 0
4 ( MA + MB ) + 3 ( MB + MC ) =0
MA = MI + IA (théorème de Chasles)
MB = MI + IB (idem)
MB = MJ + JB (idem)
MC = MJ + JC (idem)
4 ( MI + IA + MI + IB ) + 3 ( MJ + JB + MJ + JC ) = 0
4 ( MI + MI + IA + IB ) + 3 ( MJ + MJ + JB + JC ) = 0
4 ( 2 MI + 0 ) + 3 ( 2 MJ + 0 ) = 0
8 MI + 6 MJ = 0
MI = - (6/8) MJ
Les vecteurs MI et MJ sont proportionnels, donc parallèles.
MI et MJ sont parallèles et ont un point commun (M)
Ils sont donc colinéaires et les points M, J et I sont alignés.
J'espère t'avoir aidé...
