Réponse :
1) calculer BC
le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
BC² = AB²+AC² = 4² + (2√5)² = 16 + 20 = 36
donc BC = √36 = 6
2) calculer de deux façons différentes l'aire du triangle ABC
A = 1/2(AB x AC) = 1/2(4 x 2√5) = 4√5
A = 1/2(AH x BC) = 1/2(AH x 6) = 3 x AH = 4√5
3) en déduire la hauteur AH, puis les longueurs BH et HC
3 x AH = 4√5 ⇒ AH = 4/3(√5)
BH² = AB² - AH² = 4² - (4/3(√5))² = 16 - 80/9 = (144-80)/9 = 64/9
d'où BH = √(64/9) = 8/3
HC = BC - BH = 6 - 8/3 = (18 - 8)/3 = 10/3
Explications étape par étape
