Réponse:
on utilise 2 formules
les coordonnees du milieu M d'un segment [AB]
xM=(xA+xB)/2 yM=(yA+yB)/
la longueur AB = √[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
2.
xE=(0-2)/2
xE=-1
yE=(3-3)/2
yE=0
E(-1; 0)
3. ABDC est un parallelogramme donc [AD] et [BC] ont le meme milieu E
xE=(xA+xD)/2
2xE= xA+xD
xD= 2xE-xA et de même yD = 2yE-yA
xD=-1×2-2
xD=-4
yD=2×0-1
yD=-1
D(-4; -1)
4.
AB²=(0-2)²+(3-1)²
AB²=8
AC²=(-2-2)²+(-3-1)²
AC²=32
BC²=(-2-0)²+(-3-3)³
BC²=40
AB²+AC²= 8+32=40
Ainsi AB²+AC²=BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.
5. le quadrilatère ABDC a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et un angle droit c'est un rectangle.
6.
E est le centre du rectangle ABDC. Les diagonales d'un rectangle on la même longueur et se coupent en leur milieu donc EA= EB = EC = ED. E est le centre du cercle passant par A,B, C et D et de rayon EB = ½BC
EB = √40/2
EB = √10
7. EF =√[(1,5+1)²+(-2-0)²]
EF=√10,25
EF≠EB donc F n'appartient pas au cercle C.
