Bonjour,
1) Prouver que DAK est un triangle rectangle:
Utiliser la réciproque du th de Pythagore:
AD²= 37²= 1 369
DK²+AK²= 12²+35²= 144+1 225= 1 369
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle DAK est un triangle rectangle en K.
2) Les droites parallèles: Comme le triangle DAK est un triangle rectangle en k (angle droit= 90°), le triangle PAH est un triangle rectangle en H (angle droit= 90°) voir le codage et les points P appartient au segment [ DA ] et H à AK, alors les droites citées sont parallèles. Rédige comme vu dans le cours quand on a deux triangles semblables.
3) Calcul de HP:
AP= AD-DP= 37-28= 9 cm
utiliser donc le th de Thalès:
PH/DK= AP/AD
PH/12= 9/37
37 PH= 12 x 9
HP= 108/37
HP= 2.92 cm.
L'aire de DPHK
On calcule d'abord la longueur de AH: th de Pythagore dans le triangle PAH rectangle:
AH²= AP²-HP²
AH²= 9²-2.92²
AH= √72.4 736
AH= 8.51 cm
Aire DAK= (12x35)/ 2= ...calcul
Aire PAH= (2.92x 8.51)/2= .... calcule
tu soustrais le grand triangle avec le petit triangle pour trouver l'aire demandée.
Vérifie les calcules au cas ou, exercice un peu long finalement mais surtout revoir tous les théorèmes (très importants) :)
