Bonjour,
1)A=(3√8-4√32)/√200
D'abord on va simplifier le numérateur, dans 8 et 32 on a en nombre commun 2 : 4*2= 8 et 16*2=32.
A= (3√4*2-4√16*2)/√200
4 et 16 sont des carrés parfaits donc on va les sortir de la racine carré : √4=2 et √16=4.
A=(3×2√2-4×4√2)/√200
A=(6√2-16√2)/√200
On va factoriser le nu en mettant 2 en facteur commun :
A= √2(6-16)/√200
A=-10√2/√200
On simplifier le dénominateur 200 = 2×100 donc :
A= -10√2/√2×100
100 est un carré parfait on le sort donc de la racine : √100=10
A= -10√2/10√2
On simplifie notre fraction par √2 :
A= -10/10= -1
-1 appartient aux relatifs donc A appartient aux relatifs.
b) B= (6-²)³×6^5/216
216= 6³ donc :
B= (6-²)³×6^5/6³
(6-²)³= 6^-6 donc :
B= 6^-6×6^5/6³
6= 2×3 donc :
B= 2^-6×3^-6×2^5×3^5/2³×3³
On va tout mettre sur la même ligne :
B= 2^-6×3^-6×2^5×3^5×2-³×3-³
B= 2^-6+5-3×3^-6+5-3
B= 2-⁴×3-⁴
B= 1/2⁴×3⁴= 1/1296
1/1296 appartient aux rationnels donc B appartient aux rationnels.
3) 1/3 n'est pas un nombre car le dénominateur de sa fraction irréductible n'est pas composé de puissances exclusivement de 2 et de 5.
Bonne fin de journée !
