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Bonjour j'ai un dm de maths mais je bloque sur une question.


On considère la suite f définie sur ]0; +infini[ par:
f(x) = 1/2*(x+(2/x))
Dresser le taleau de variation de la fonction f

J'ai fais la dérivée et je trouves :
f'(x) = 1/2(1-(2/x^2))

Mais ensuite je bloque pour faire le tableau

Merci de vos réponses. ​


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Explications étape par étape

Bonjour!

La dérivée est bien (1/2)*(1-2/x²)=(x²-2)/x².

Le signe de cette dérivée est le signe du polynôme x²-1 : il est positif à l'extérieur des racines qui sont ±√2 , et elle s'annule à ±√2

Ensuite, lim (f(x) quand  x tend vers 0)=+∞

et lim (f(x) quand x tend vers +∞)=0

Avec ça, le tableau de variation est entièrement déterminé ...